Проф. Стаматоски е роден на 6 мај 1925 година, во Скопје. Тој беше лингвист, долгогодишен директор на Институтот за македонски јазик „Крсте Мисирков“ во Скопје. Дипломирал на Филозофскиот факултет (прва генерација на групата Македонски јазик) во Скопје (1950 година), почесен доктор по филолошки науки на Универзитетот „Св. Кирил и Методиј“– Скопје. Бил лектор-уредник и началник на Програмското одделение на Радио Скопје (1946–1954), преведувач во Танјуг (1947–1948) и соработник (1954–1986), раководител на Одделението за ономастика (од основањето 1966), област која му беше и потесна специјалност. Подоцна, тој бил и научен советник и директор (1973-1986) на Институтот за македонски јазик „Крсте Мисирков“. Во Радио Скопје бил основач, уредник и соработник на емисијата „Македонскиот јазик низ историјата и практиката“ (1951-1962). Остварил студиски престои во Полска (1958) и Чехословачка (1961). Бил уредник на списанијата „Литературен збор“ (1961–1976), „Ономастица југославица“ (1969–1982), „Македонски јазик“ (1970–1984) и основач и одговорен уредник на списанието „Македонистика“ (1977–1985). Освен тоа, бил претседател на Друштвото на преведувачите на Македонија (1955–1956), секретар на Друштвото за македонски јазик (1956-1958), секретар на Македонскиот славистички комитет (од основањето 1968–1988) и претседател на Сојузот на славистичките друштва на Југославија (1979–1982). Автор е на повеќе книги и околу 500 стручни и научни прилози.
Меѓу позначајните дела чиј автор е проф. д-р Стаматоски се издвојуваат и „Градскиот тетовски говор (1956–1957); „Речник на македонскиот јазик, том И-“ (1961, 1965 и 1966 – коавтор со Тодор Димитровски и Благоја Корубин, во редакција на Блаже Конески); „Графискиот систем во Македонија во 19-от век, (1970); „Борба за македонски литературен јазик“ (1986); „Македонска ономастика“ (1990); „Речник на презимињата кај Македонците, том И (А-Љ) и Ⅱ (М-ш)“ (1994 и 2001 – коавтор и редактор); „Кон ликот на Блаже Конески“ (1995); „Шведско-македонски речник“ (1995); „Континуитетот на македонскиот литературен јазик“ (1998); „Македонско-англиски речник“ (1998); „Јазикот на имињата“ (2000 – коавтор со Маринко Митков); „Во одбрана на македонскиот литературен јазик“ (2001); „На ономастички теми“ (2002); „Мислата на Блаже Конески“ (2006).
Стаматоски беше претседател на Фондацијата за македонски јазик „Небрегово“ од нејзиното основање (2001), којашто ги издава делата поврзани со животот и творештвото на Блаже Конески, но и за одбраната на македонскиот јазик дома и однадвор.
Проф. д-р Трајко Стаматоски беше и почесен претседател на фудбалскиот клуб „Вардар“, а пред тоа бил долгогодишен член на вардаровото раководство и како таков бил и главен и одговорен уредник на Монографијата објавена во 1987 година, по повод 40-годишнината од формирањето на најтрофејниот македонски фудбалски клуб.
Стаматоски почина од последици на болеста ковид-19, за што во последните денови беше хоспитализиран и во ГОБ „8-ми Септември“ – Скопје.